已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，f（x）=1-(
12
)x，則f（2012）+f（2013）=
1
1
．
分析：由函數(shù)的對(duì)稱性可得f（x）=f（2-x），再由奇偶性可得f（x）=-f（x-2），由此可推得函數(shù)的周期，根據(jù)周期性可把f（2012），f（2013）轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上求解．
解答：解：因?yàn)閒（x）圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，所以f（x）=f（2-x），
又f（x）為奇函數(shù)，所以f（2-x）=-f（x-2），即f（x）=-f（x-2），
則f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故4為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，
從而f（2012）+f（2013）=f（0）+f（1），
而f（0）=1-(
1
2
)0=0，f（1）=-f（-1）=-[1-(
1
2
)-1]=1，
故f（0）+f（1）=1，即f（2012）+f（2013）=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性及其應(yīng)用，考查函數(shù)求值，解決本題的關(guān)鍵是利用已知條件推導(dǎo)函數(shù)周期．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當(dāng)x∈(0，
3
2
)時(shí)，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且是f(x+1)=-
1
f(x)
，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案