已知函數(shù)

    （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

    （2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

 

【答案】

（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞）。．………………………1分

    當時， ．……………2分

    當變化時，的變化情況如下：

-

0

+

極小值

的單調(diào)遞減區(qū)間是 ； 單調(diào)遞增區(qū)間是。6分．…………6分

   （2）由，得．………………7分

    又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)。

    則在[1，4]上恒成立，．……………………………8分

    所以不等式在[1，4]上恒成立．

    即在[1，4]上恒成立。 ．……………………………9分

    設(shè)，顯然在[1，4]上為減函數(shù)，．……………10分

    所以的最小值為．…………………………11分

    的取值范圍是

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省益陽市高三第九次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當=時，求曲線在點（,）處的切線方程。

(2)  若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省金華十校高三上學期期末考試文科數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）當a=1時，求函數(shù)在點（1，-2）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上的圖象與直線總有兩個不同交點，求實數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù)有.

①求的表達式；

②當時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當，且時，求證： 

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由。

 

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