Question

在(

2

+

3	3

)15的展開(kāi)式中，任意取出兩項(xiàng)都是自然數(shù)的概率為：

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令2，3的指數(shù)為整數(shù)，求出展開(kāi)式中所有自然數(shù)的項(xiàng)數(shù)，利用組合求出從中任意取兩項(xiàng)和任意取出兩項(xiàng)都是自然數(shù)的方法數(shù)，利用古典概型公式求出概率．

解答：解：(

2

+

3	3

)15的展開(kāi)式中共有16項(xiàng)，
從中任意取兩項(xiàng)的方法共有N=C₁₆²=120
其展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 15

(

2

)15-r(

3	3

)r=

C

r 15

2

15-r

2

3

r

3

要使展開(kāi)式中的項(xiàng)為自然數(shù)需要

15-r

2

和

r

3

都為整數(shù)
當(dāng)r=3，9，15共三項(xiàng)
∴任意取出兩項(xiàng)都是自然數(shù)的方法共有n=C₃²=3
∴任意取出兩項(xiàng)都是自然數(shù)的概率為P=

n

N

=

3

120

=

1

40

故答案為

1

40

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；排列組合求完成某一件事情的方法數(shù)；古典概型求事件的概率．