【題目】設平面平面， ， ， ， ， ，

（1）證明： 平面；

（2） 求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）由于， ，可得，進而可得四邊形是平行四邊形．可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）取中點，連結交于點，連結，先證與平面所成角等于與平面所成角，再證平面平面，然后作,交直線于點，得平面，即可得是與平面所成角，再求出、，即可得直線與平面所成角的正弦值.

詳解：（1）∵，

∴.

又∵

∴四邊形是平行四邊形

∴，因此平面.

（2）取中點，連結交于點，連結.

∵

∴與平面所成角等于與平面所成角.

∵，平面平面

∴平面.

又∵

∴平面

∴.

在正方形中， ，故平面.

∴平面平面.

在平面中，作,交直線于點，得平面.

∴是與平面所成角.

過點作.

∵

∴

∵

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品改革后的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則，運動員自出發(fā)點出發(fā)進入滑行階段后，每滑行一圈都要經(jīng)過4個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或達到終點時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運動員在滑行最后一圈時在這一圈后已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

(1)求該運動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口的概率；

(2)求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)．

（1）若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

（2）若，滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個不同零點.設函數(shù)的定義域為,且的最大值記為,最小值記為．

（1）求（用表示）;

（2）當時,試問以為長度的線段能否構成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能構成一個三角形;

（3）求和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，且，等比數(shù)列的首項為1，公比為（），且，，成等差數(shù)列．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則a的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足：

①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知：函數(shù)（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個總體容量為60，其中的個體編號為00，01，02，…，59．現(xiàn)需從中抽取一個容量為7的樣本，請從隨機數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機數(shù)表的最后5行)第11～12列的18開始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號碼是_____________．

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50

24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

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