Question

以下結(jié)論正確的是（　　）

• A．“sinα=

  1

  2

  ”是“cos2α=

  1

  2

  ”的充分而不必要條件
• B．函數(shù)f（x）=2^x+3x的零點在區(qū)間（0，1）內(nèi)
• C．函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

  π

  3

  個單位后，得到函數(shù)y=sin(2x+

  π

  3

  )圖象
• D．對于直線m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，則n∥α．

Answer 1

分析：通過三角恒等變換，得到A正確；根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理，得到B不正確；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象變換，得到C不正確；根據(jù)空間中線面位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論，得到D不正確．由此可得本題的答案．

解答：解：對于A，由于cos2α=

1

2

，則1-2sin²α=

1

2

，解得sinα=±

1

2

，
當sinα=

1

2

時，cos2α=1-2sin²α=

1

2

，
故“sinα=

1

2

”是“cos2α=

1

2

”的充分而不必要條件，故A正確；
對于B，由于f（0）=2⁰+3×0=1＞0，f（1）=2¹+3×1=5＞0
根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理，得到函數(shù)f（x）=2^x+3x在區(qū)間（0，1）內(nèi)不存在零點，故B不正確；
對于C，由于函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

3

個單位后，
得到函數(shù)y=sin2（x+

π

3

）的圖象，不是y=sin(2x+

π

3

)的圖象，故C不正確；
對于D，對于直線m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α．故D不正確．
故答案為：A

點評：本題通過命題真假的判斷為載體，考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象變換和充分必要條件的判斷等知識，屬于基礎題．