如圖，正四面體ABCD的棱AB、AC、AD、BD的中點(diǎn)為K、L、M、N，利用向量證明：

(1)AB⊥CD;(2)KLNM.

證明:正四面體的棱長都相等，|a|=|b|=|c|.

(1) ·=a·(c-b)=a·c-a·b=|a||c|cos60°-|a||b|cos60°=0,

∴⊥，即AB⊥CD.

(2)=b-a=(b-a),

=-=(b-c)-(a-c)=(b-a).∴KLNM.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四面體S-ABC中，D為SC的中點(diǎn)，則BD與SA所成角的余弦值是（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
C、
3
6
D、
2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C分別在兩兩垂直的三條射線Ox、Oy、Oz上，給出下列四個命題：
①多面體O-ABC是正三棱錐；
②直線OB∥平面ACD；
③直線AD與OB所成的角為45°；
④二面角D-OB-A為45°．
其中真命題有
①③④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：正四面體S-ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四面體S-ABC的邊長為a，D是SA的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，則SDE繞SE旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
3
36
πa3
3
36
πa3
．

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