數(shù)學(xué)公式（x＞0），已知k≥0，若f（x）＞0恒成立，求k的取值范圍．

解：f'（x）==，
0≤k≤2時(shí)，∵x＞0，f'（x）＞0，
∴f（x）在（0．+∞）上單調(diào)遞增．
∴f（x）＞f（0）=0，符合題意．
k＞2時(shí)，令f'（x）=0，
∵x＞0解得x=k（k-2）∴0＜x＜k（k-2）時(shí)，f'（x）＜0，
f（x）在（0，k（k-2））單調(diào)遞減，
則?x0∈（0，k（k-2）），f（x0）＜f（0）=0與已知矛盾
綜上，0≤k≤2．
分析：利用導(dǎo)數(shù)求解．先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，后對(duì)k值進(jìn)行討論：①0≤k≤2；②k＞2．對(duì)于第一種情形，由函數(shù)的單調(diào)性知符合題意，對(duì)于第二種情形，由函數(shù)的單調(diào)性知f（x）＞0恒不成立，從而求出k的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f(x)=ln(1+x)-
kxk+x
（x＞0），已知k≥0，若f（x）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x+1）與y=f-1（x）-1的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
則真命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知k∈R，函數(shù)f（x）=mx+knx（0＜m≠1，n≠1）．
（1）如果實(shí)數(shù)m，n滿足m＞1，mn=1，函數(shù)f（x）是否具有奇偶性？如果有，求出相應(yīng)的k值，如果沒(méi)有，說(shuō)明為什么？
（2）如果m＞1＞n＞0判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）如果m=2，n=
12
，且k≠0，求函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)六模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（x＞0），已知k≥0，若f（x）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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