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【題目】已知函數， （、為常數）．　

（Ⅰ）求函數在點處的切線方程；

（Ⅱ）當函數在處取得極值，求函數的解析式；

（Ⅲ）當時，設，若函數在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）先根據導數幾何意義得,再利用點斜式求切線方程，（2）由極值定義得解方程組得， ．最后需驗證極值條件.（3）由題意得存在使，即存在使，利用變量分離得的最小值，即．

試題解析：(Ⅰ)由 ()，可得 ()，

∴在點處的切線方程是，即，所求切線方程為．

(Ⅱ)∵又可得，且在處取得極值．

∴可得解得， ．

所求（）．

(Ⅲ)∵， ()．

依題存在使，∴即存在使，

不等式等價于 (*)

令（），∵．

∴在上遞減，在上遞增，故，

∵存在，不等式(*)成立，∴．所求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數列和函數，若，則稱是數列的母函數.

（Ⅰ）定義在上的函數滿足：對任意，都有，且；又數列滿足.

（1）求證： 是數列的母函數；

（2）求數列的前項和.

（Ⅱ）已知是數列的母函數，且.若數列的前項和為，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠2萬元設計了某款式的服裝，根據經驗，每生產1百套該款式服裝的成本為1萬元，每生產（百套）的銷售額（單位：萬元）.

（1）若生產6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤；

（2）該廠至少生產多少套此款式服裝才可以不虧本？

（3）試確定該廠生產多少套此款式服裝可使利潤最大，并求最大利潤.（注：利潤=銷售額-成本，其中成本=設計費+生產成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次綜合素質測試中，共設有60個考場，每個考場30名考生，在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考場中座位號為06的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

問：

在這個調查采樣中，采用的是什么抽樣方法？

估計這次測試中優(yōu)秀（80分及以上）的人數；

寫出這60名考生成績的眾數、中位數、平均數的估計值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】亳州某商場舉行購物抽獎活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小求的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6，則中一等獎；等于5中二等獎；等于4或3中三等獎.

（1）求中三等獎的概率；

（2）求不中獎的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列滿足， .

（1）證明：數列是等差數列；

（2）設，數列的前項和為，對任意的， ， 恒成立，求正數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）若，有不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數函數在點處的切線為．

（1）求函數的值，并求出在上的單調區(qū)間；

（2）若，且，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為選拔參加“全市高中數學競賽”的選手，某中學舉行了一次“數學競賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數據）.

（1）求樣本容和頻率分布直方圖中的值并求出抽取學生的平均分；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在分以上（含分)的學生中隨機抽取名學生參加“全市中數學競賽”求所抽取的名學生中至少有一人得分在內的概率.

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