若函數(shù)f(x)=ln(aex-x-3)的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是
(e2,+∞)
(e2,+∞)
分析:f(x)=ln(aex-x-3)的定義域為R等價于aex-x-3>0的解集是R,由此能求出實數(shù)a的范圍.
解答:解:∵f(x)=ln(aex-x-3)的定義域為R,
∴aex-x-3>0的解集是R,即a>
x+3
ex
恒成立.
設(shè)g(x)=
x+3
ex
,則g'(x)=
-x-2
e2
,當x<-2時g'(x)>0,當x>-2時g'(x)<0,
故g(x)在(-∞,-2)是增函數(shù),在(-2,+∞)上是減函數(shù),
故當x=-2時,g(x)取得最大值g(-2)=e2,
∴a>e2
故答案為:(e2,+∞).
點評:本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答.
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若函數(shù)f(x)=ln(x2-2ax+3)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍為
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3

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0
0

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(1)求實數(shù)m的值;
(2)已知結(jié)論:若函數(shù)f(x)=ln(x+1)+mx在區(qū)間(a,b)內(nèi)導數(shù)都存在,且a>-1,則存在x0∈(a,b),使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
.試用這個結(jié)論證明:若-1<x1<x2,函數(shù)g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)
,則對任意x∈(x1,x2),都有f(x)>g(x);
(3)已知正數(shù)λ1,λ2,…,λn,滿足λ12+…+λn=1,求證:當n≥2,n∈N時,對任意大于-1,且互不相等的實數(shù)x1,x2,…,xn,都有f(λ1x12x2+…+λnxn)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn).

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若函數(shù)f(x)=ln(x+
a
x
-4)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,4]
B、[0,4]
C、(-∞,4)
D、(0,4)

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