設(shè)函數(shù)f(x)＝(sinax＋cosax)2＋2cos2ax(a>0)的最小正周期為.

(1)求a的值；

(2)若函數(shù)y＝F(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求y＝F(x)的單調(diào)增區(qū)間.

 

【答案】

f(x)＝sin2ax＋cos2ax＋2sinaxcosax＋1＋cos2ax＝sin2ax＋cos2ax＋2

＝sin(2ax＋)＋2， 依題意得a＝.  ……（6分）

(2)f(x)＝sin＋2，依題意得F(x)＝sin＋2，

由2kπ－≤3x－≤2kπ＋　(k∈Z)解得kπ＋≤x≤kπ＋　(k∈Z)，

故F(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ＋,kπ＋]　(k∈Z)．

【解析】略

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝(a＜0)的定義域D，若所有點(diǎn)(s，f(t))(s，t∈D)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a＝________．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(x＞0)的圖象與直線y＝4相切于M(1，4)．

(Ⅰ)求f(x)＝x3＋ax2＋bx在區(qū)間(0，4]上的最大值與最小值；

(Ⅱ)設(shè)存在兩個(gè)不等正數(shù)s，t(s＜t)，當(dāng)x∈[s，t]時(shí)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域是[ks，kt]，求正數(shù)k的取值范圍．

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已知向量a＝(2cos，1)，b＝(cos，3cosx)．

(1)當(dāng)a⊥b時(shí)，求cos2x－sin2x的值；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－b)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f(A)＝4，a＝，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省山一中高三第二次統(tǒng)測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0)．

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m對(duì)t∈(0,2)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(t∈R，t>0).

(1)求f(x)的最小值s(t)；

(2)若s(t)<－2t＋m對(duì)于t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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