Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長均為2，高為3，點M在線段AA₁上，且AM=1，點N、P分別在線段BB₁、CC₁上，且NP∥BC，若平面MNP把三棱柱分成體積相等的兩部分，則BN的長為（ ）

A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長均為2，高為3，我們易求出三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積，又由平面MNP把三棱柱分成體積相等的兩部分，則我們可以求出幾何體ABC-MNP的體積，由于該幾何體是一個棱柱和四棱錐組成的組合體，由此我們我們要以構造一個關于BN的方程，解方程即可求出BN的長．
解答：解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長均為2，高為3，
則三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積V==
若平面MNP把三棱柱分成體積相等的兩部分
則幾何體ABC-MNP的體積V_ABC-MNP=
又∵V_ABC-MNP=+
∴BN=
故選C
點評：本題考查的知識點是棱柱的幾何結構特征，棱柱、棱錐、棱臺的體積，其中根據幾何體ABC-MNP是一個棱柱和四棱錐組成的組合體，結合棱柱和棱錐體積公式構造一個關于BN的方程，是解答本題的關鍵．