(14分)某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100件需再增加成本0.25萬元，市場對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500件，年銷售收入(單位：萬元)為R(t)＝5t－(0≤t≤5)，其中t為產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百件).

(1)把年利潤表示為年產(chǎn)量x(百件)(x≥0)的函數(shù)f(x)；

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時(shí)，公司可獲得最大年利潤？

 

【答案】

解：(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，f(x)＝R(x)－0.5－0.25x

＝－x2＋4.75x－0.5；當(dāng)x>5時(shí)，

f(x)＝R(5)－0.5－0.25x＝12－0.25x，

故所求函數(shù)解析式為

(2)0≤x≤5時(shí)，f(x)＝－(x－4.75)2＋10.78125，

∴在x＝4.75時(shí)，f(x)有最大值10.78125，

當(dāng)x>5時(shí)，f(x)＝12－0.25x<12－0.25×5＝10.75<10.78125，

綜上所述，當(dāng)x＝4.75時(shí)，f(x)有最大值，即當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí)，公司可獲得最大年利潤.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分14分）某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品的成本是2元/件，售價(jià)是3元/件，

年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是（萬元）時(shí)，產(chǎn)品的銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

···

1

2

···

5

···

···

1.5

1.8

···

1.5

···

 

 

 

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果利潤=銷售總額成本費(fèi)廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)廣告費(fèi)為多少萬元時(shí)，年利潤S最大.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)高三學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

某公司2009年9月投資14400萬元購得上海世界博覽會(huì)某種紀(jì)念品的專利權(quán)及生產(chǎn)設(shè)備，生產(chǎn)周期為一年．已知生產(chǎn)每件紀(jì)念品還需要材料等其它費(fèi)用20元，為保證有一定的利潤，公司決定紀(jì)念品的銷售單價(jià)不低于150元，進(jìn)一步的市場調(diào)研還發(fā)現(xiàn)：該紀(jì)念品的銷售單價(jià)定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）．并且當(dāng)銷售單價(jià)定為150元時(shí)，預(yù)測(cè)年銷售量為150萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過150元但不超過200元時(shí)，預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷售價(jià)格每增加1元，年銷售量將減少1萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元但不超過250元時(shí)，預(yù)測(cè)每件紀(jì)念品的銷售價(jià)格每增加1元，年銷售量將減少1.2萬件．

根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為（元），年銷售量為（萬件），平均每件紀(jì)念品的利潤為（元）．

⑴求年銷售量為關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

⑵該公司考慮到消費(fèi)者的利益，決定銷售單價(jià)不超過200元，問銷售單價(jià)為多少時(shí)，平均每件紀(jì)念品的利潤最大？

 

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（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

（利潤總收益總成本）

 

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