Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ+a
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求a的值
（3）在（2）的條件下，求a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²的和．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用，可求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）先根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，分別求得a₁，a₂，a₃的值，進(jìn)而利用等比數(shù)列的等比中項(xiàng)求得a；
（3）數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，新數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，故可求數(shù)列的和．
解答：解：（1）n≥2時(shí)，
n=1時(shí)，a₁=S₁=2+a=3，不滿足上式
故
（2）a₁=2¹+a=2+a，a₂=S₂-S₁=2，a₃=S₃-S₂=4，
∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴（2+a）•4=4，求得a=-1
（3）數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=1+4+16+…+（2^n-1）²=
點(diǎn)評：本題以數(shù)列的前n項(xiàng)的和為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，以及等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的知識點(diǎn)．注重對等比數(shù)列基礎(chǔ)知識的考查．