設(shè)兩個(gè)非零向量
e1
和
e2
不共線．
（1）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）若|
e1
|=2，|
e2
|=3，
e1
與
e2
的夾角為60°，是否存在實(shí)數(shù)m，使得m
e1
+
e2
與
e1
-
e2
垂直？
分析：（1）要證A、B、D三點(diǎn)共線，只需證明
AD
=λ
AB
即可．
（2）要使m
e1
+
e2
與
e1
-
e2
垂直，，則（m
e1
+
e2
）•（
e1
-
e2
）=0，展開求出m的值即可．
解答：證明：（1）∵
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=（
e1
+
e2
）+（2
e1
+8
e2
）+（3
e1
-3
e2
）=6（
e1
+
e2
）=6
AB

∴
AD
∥
AB
且
AD
與
AB
有共同起點(diǎn)，∴A、B、D三點(diǎn)共線

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得m
e1
+
e2
與
e1
-
e2
垂直，則（m
e1
+
e2
）•（
e1
-
e2
）=0
∴m
e1
2+(1-m)
e1
•
e2
-
e2
2=0，
∵|
e1
|=2，|
e2
|=3，
e1
與
e2
的夾角為60°
∴
e1
2=|
e1
|2=4，
e2
2=|
e2
|2=9，
e1
•
e2
=|
e1
||
e2
|cosθ=2×3×cos60°=3
∴4m+3（1-m）-9=0，
∴m=6，故存在實(shí)數(shù)m=6，使得m
e1
+
e2
與
e1
-
e2
垂直．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的共線與垂直，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量e1和e2不共線．
（1）如果
AB
=
e1
-
e2
，
BC
=3
e1
+2
e2
，
CD
=-8
e1
-2
e2
，求證：A、C、D三點(diǎn)共線；
（2）如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=
2e1
-
3e2
，
CD
=2
e1
-k
e2
，且A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）設(shè)兩個(gè)非零向量
e1
和
e2
不共線，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求證：A，B，D三點(diǎn)在同一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設(shè)兩個(gè)非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量e1和e2不共線.

（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，

求證：A、C、D三點(diǎn)共線；

（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三點(diǎn)共線，求k的值.

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