Question

若長度為定值的線段AB的兩端點(diǎn)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上移動(dòng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的重心、內(nèi)心、外心、垂心的軌跡不可能是（ ）
A．點(diǎn)
B．線段
C．圓弧
D．拋物線的一部分

Answer 1

【答案】分析：本題是個(gè)選擇題，利用排除法解決．首先由△OAB的重心，排除C；再利用△OAB的內(nèi)心，排除B；最后利用△OAB的垂心，排除A；即可得出正確選項(xiàng)．
解答：解：設(shè)重心為G，AB中點(diǎn)為C，連接OC．
則OG=OC （這是一個(gè)重心的基本結(jié)論）．而OC=AB=定值，所以G軌跡圓弧．
排除C；
內(nèi)心一定是平分90度的那條角平分線上，軌跡是線段．排除B；
外心是三角形外接圓圓心，對于這個(gè)直角三角形，AB中點(diǎn)C就是三角形外接圓圓心，OC是定值，
所以軌跡圓弧，排除C；
垂心是原點(diǎn)O，定點(diǎn)，排除A
故選D．
點(diǎn)評：本題考查三角形的重心、內(nèi)心、外心、垂心、以及軌跡的求法．解選擇題時(shí)可利用排除法．