Question

已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集為（　�。�

• A、（-3，-

  π

  2

  ）∪（0，1）∪（

  π

  2

  ，3）
• B、（-

  π

  2

  ，-1）∪（0，1）∪（

  π

  2

  ，3）
• C、（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
• D、（-3，-

  π

  2

  ）∪（0，1）∪（1，3）

Answer 1

分析：由已知中f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f（x）的圖象，我們易得到f（x）＜0，及f（x）＞0時(shí)x的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)在（-3，3）上函數(shù)值符號(hào)的變化情況，我們即可得到不等式f（x）•cosx＜0的解集．

解答：解：：由圖象可知：
0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0；
當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函數(shù)，知：
當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；
當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，f（x）＜0．
又∵余弦函數(shù)y=cosx
當(dāng)-3＜x＜-

π

2

，或

π

2

＜x＜3時(shí)，cosx＜0
-

π

2

＜x＜

π

2

時(shí)，cosx＞0
∴當(dāng)x∈（-

π

2

，-1）∪（0，1）∪（

π

2

，3）時(shí)，f（x）•cosx＜0
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇、偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及解簡(jiǎn)單的不等式，題目有一定的綜合度屬于中檔題．