24、設(shè)P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．
求證：平面PCB⊥平面ABC．
分析：欲證平面PCB⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面PCB內(nèi)一直線與平面ABC垂直，取BC的中點D，連接PD、AD，
根據(jù)線面垂直的判定定理可知PD⊥平面ABC，而PD?平面PCB，滿足定理所需條件．
解答：證明：如答圖所示，取BC的中點D，連接PD、AD，
∵D是直角三角形ABC的斜邊BC的中點
∴BD=CD=AD，又PA=PB=PC，PD是公共邊
∴∠PDA=∠PDB=∠POC=90°
∴PD⊥BC，PD⊥DA，PD⊥平面ABC
∴又PD?平面PCB
∴平面PCB⊥平面ABC．
點評：本題主要考查了平面與平面垂直的判定，應(yīng)熟練記憶平面與平面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)P是△ABC所在平面α外一點，H是P在α內(nèi)的射影，且PA，PB，PC與α所成的角相等，則H是△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心

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設(shè)P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

    求證：平面PCB⊥平面ABC

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求證：平面PCB⊥平面ABC．

 

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（12分）設(shè)P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角.

求證：平面PCB⊥平面ABC．

 

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