Question

與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4

5

的橢圓方程是（　�。�

• A．

  x2

  25

  +

  y2

  20

  =1
• B．

  x2

  20

  +

  y2

  25

  =1
• C．

  x2

  20

  +

  y2

  45

  =1
• D．

  x2

  80

  +

  y2

  85

  =1

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓9x²+4y²=36求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得橢圓的半焦距c，根據(jù)橢圓的短軸長(zhǎng)為4

5

求得b，最后根據(jù)b和c與a的關(guān)系求得a即可．

解答：解：橢圓9x²+4y²=36，
∴c=

5

，
∵橢圓的焦點(diǎn)與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點(diǎn)
∴橢圓的半焦距c=

5

，即a²-b²=5
∵短軸長(zhǎng)為4

5

∴b=2

5

，a=5
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

20

+

y2

25

=1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題．要熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關(guān)系，求橢圓的方程時(shí)才能做到游刃有余．