已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=數(shù)學(xué)公式
（1）求a2、a3、a4、a5；
（2）設(shè)bn=a2n-2，n∈N，求證{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）在（2）條件下，求證數(shù)列{an}前100項中的所有偶數(shù)項的和S100＜100．

解：（1）；
（2）∵
=，
又∵，
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，
且；
（3）由（2）得：
（n=1，2，…，50）
∴=99+＜100．
分析：（1）由數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=，分別令n=2，3，4，5代入解出函數(shù)值即可；
（2）由于bn=a2n-2，要證明{bn}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的定義即可得到，在利用等比數(shù)列的通項公式求出通項；
（3）在（2）條件下得： （n=1，2，…，50），由通項公式利用分組求和及等比數(shù)列的求和公式即可求得．
點評：此題考查了有數(shù)列的遞推關(guān)系求前5項的數(shù)值，等比數(shù)列的定義及通項公式，分組求和及等比數(shù)列的求和公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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