Question

16．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=3，若a₁，a₇，a_n成等比數(shù)列，則n=19．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=$\frac{1}{6}$，由此根據(jù)a₁，a₇，a_n成等比數(shù)列，能求出n的值．

解答 解：∵在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+4d=3}\end{array}\right.$，
解得d=$\frac{1}{6}$，
∴${a}_{n}=1+（n-1）×\frac{1}{6}$=$\frac{n}{6}+\frac{5}{6}$，
∵a₁，a₇，a_n成等比數(shù)列，
∴${{a}_{7}}^{2}={a}_{1}{a}_{n}$，即（$\frac{7}{6}+\frac{5}{6}$）²=1×（$\frac{n}{6}+\frac{5}{6}$），
解得n=19．
故答案為：19．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．