Question

【題目】已知向量 =（{cosx，﹣ cosx）， =（cosx，sinx），函數(shù)f（x）= +1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）= ， 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意函數(shù)f（x）= +1． 可得：f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1= cos2x﹣ sin2x+
=cos（2x+ ）+ ，
令 ，可得 ≤x≤ ，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[ ， ]，k∈Z．
（Ⅱ）由f（θ）= ，即cos（2θ+ ）+ = ，
可得：cos（2θ+ ）= ，
∵θ∈[ ]，
∴2θ+ ∈[π， ]，
∴sin（2θ+ ）= ，
那么：sin2θ=sin[（2θ ）﹣ ]=sin（2θ+ ）cos ﹣cos（2θ+ ）sin = ．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）= +1．求解f（x）的解析式，化解為y=Acos（ωx+φ）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到余弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)f（θ）= 建立關(guān)系，利用構(gòu)造思想，根據(jù)和與差的公式計(jì)算．