Question

已知cos（α-）=，α∈（，π）．
求：（1）cosα-sinα的值．
（2）cos（2α+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角差的余弦公式展開可得cosα+sinα=，平方化簡可得 sin2α=-，根據(jù) α∈（，π ），cosα-sinα=-=- 求得cosα-sinα的值．
（2）把上述結(jié)論代入 cos（2α+）=cos2α-sin2α= （cosα+sinα）（cosα-sinα）-sin2α  可求得結(jié)果．
解答：解：（1）∵cos（α-）=，α∈（，π），∴（cosα+sinα）=，
cosα+sinα=，平方化簡可得 sin2α=-．  又 α∈（，π ），
∴sinα＞0，cosα＜0，cosα-sinα=-=-=-．
（2）cos（2α+）=cos2α-sin2α= （cosα+sinα）（cosα-sinα）-sin2α=．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．