【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：1與C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于T（﹣5c，0），則C的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點(diǎn)為S(x0，y0)，運(yùn)用點(diǎn)滿足雙曲線方程，作差，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和平方差公式，以及直線的斜率公式，兩直線垂直的條件，以及雙曲線的離心率公式，計(jì)算可得所求值．

設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點(diǎn)為S(x0，y0)，

聯(lián)立方程組，

兩式相減可得b2(x12﹣x22)= a2(y12﹣y22)，

可得b2(x1﹣x2)(x1+x2)=a2(y1﹣y2)(y1+y2)，

可得2b2(x1﹣x2)x0=2a2(y1﹣y2)y0，

所以kMN，即（1），

由kMNkST =-1，可得1（2），

由（1）（2）可得x0，y0=5b，即S(，5b)，

又S在直線l上，所以5＝1，

解得e．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.

附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實(shí)施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數(shù)學(xué)、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機(jī)選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應(yīng)對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學(xué)活動.教育部門為了解線上教學(xué)效果，從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)甲能否獲得榮譽(yù)證書，并說明理由；

②考生丙得知他的實(shí)際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)危⒄f明理由.

附：；

；

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”羨除，即三個面是等腰梯形，兩側(cè)面是直角三角形的五面體我們教室打掃衛(wèi)生用的灰斗近似于一個羨除，又有所不同．如圖所示，ABCD是一個矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．則這個灰斗的體積是（ ）

A.3600B.4000C.4400D.4800

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)（a＞0）．

（1）證明：當(dāng)x∈[1，+∞）時，f(x)≥1．

（2）當(dāng)0<a≤1時，對于任意的x∈(0，+∞)，f(x)≥m，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：

（i）；

（ii）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是我國大陸地區(qū)從2013年至2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）近似值（單位：萬億元人民幣）的數(shù)據(jù)表格：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

中國大陸地區(qū)GDP：

（單位：萬億元人民幣）

為解釋變量，為預(yù)報變量，若以為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)；若以為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)．

（1）判斷與哪一個更適宜作為國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）近似值關(guān)于年份代號的回歸方程，并說明理由；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于年份代號的回歸方程（系數(shù)精確到）；

（3）黨的十九大報告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎(chǔ)上，再奮斗15年，基本實(shí)視社會主義現(xiàn)代化．若到2035年底我國人口增長為億人，假設(shè)到2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值的頻率直方圖如圖所示．

以（2）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測我國在2035年底人均國民生產(chǎn)總值是否可以超過假設(shè)的2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計(jì)值．

參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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