如圖,矩形ABCD中,|AB|=1,|BC|=a,PA⊥面ABCD且|PA|=1.

(1)BC邊上是否存在點Q,使得PQQD,并說明理由;

(2)若BC邊上存在唯一的點Q使得PQQD,指出點Q的位置,并求出此時AD與平面PDQ所成的角的正弦值;

(3)在(2)的條件下,求二面角QPDA的正弦值.

答案:
解析:

a≥2時才存在;;


提示:

(1)若BC邊上存在點Q,使PQQD,因PA⊥面ABCDAQQD.矩形ABCD中,當a<2時,直線BC與以AD為直徑的圓相離,故不存在點Q使AQQD,故僅當a≥2時才存在點Q使PQQD

(2)當a=2時,以AD為直徑的圓與BC相切于Q,此時Q是唯一的點使∠AQD為直角,且QBC的中點.AHPQH,可證∠ADHAD與平面PDQ所成的角,且在RtPAQ中可求得sinADH=;

(3)作AGPDG,可證∠AGH為二面角QPDA的平面角,且在RtPAD中可求得sinAGH=


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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=
8
3
3
,BC=2,橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.
(I)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髾E圓M的方程;
(II)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設(shè)橢圓的右焦點為F2,當∠PF2Q=
3
時,求△PF2Q的面積.

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如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M為AD的中點,則
BM
BD
的值為
 

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A 若方程ax-x-a=0有兩個實數(shù)解,則a的取值范圍是
(1,+∞)
(1,+∞)

B 如圖,矩形ABCD中邊長AB=2,BC=1,E為BC的中點,若F為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點,則
AE
AF
的最大值為
9
2
9
2

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如圖,矩形ABCD中,DC=
3
,AD=1,在DC上截取DE=1,將△ADE沿AE翻折到D'點,當D'在平面ABC上的射影落在AE上時,四棱錐D'-ABCE的體積是
2
6
-
2
12
2
6
-
2
12
;當D'在平面ABC上的射影落在AC上時,二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
2-
3
2-
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
(1)問BC邊上是否存在Q點,使
PQ
QD
,說明理由.
(2)問當Q點惟一,且cos<
BP
,
QD
>=
10
10
時,求點P的位置.

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