設a＞0，a≠1,0＜x＜1，求證：|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|.

思路解析：直接作差不方便，可以先平方去掉絕對值符號后作差比較；也可以考慮換底以確定兩式的符號后再比較；或者考慮作商比較.

證法一：平方后作差.loga2（1-x）-loga2(x+1)

=［loga(1-x)+loga(x+1)］［loga(1-x)-loga(x+1)］

=loga(1-x2)·loga.

當a＞1時，loga（1-x2）＜0,loga＜0,

∴l(xiāng)oga2(1-x)-loga2(x+1)＞0,即|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|;

當0＜a＜1時，loga(1-x2)＞0,loga＞0,

∴l(xiāng)oga2(1-x)-loga2(x+1)＞0,即|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|.

綜上，所證不等式成立.

證法二：∵0＜x＜1,∴l(xiāng)g(1-x)＜0,lg(1+x)＞0,lg(1-x2)＜0.

∴|loga(1-x)|-|loga(x+1)|=-

=［-lg(1-x)-lg(1+x)］=-＞0,

故|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|.

證法三：=|log(1+x)(1-x)|.

∵1+x＞1,0＜1-x＜1,∴原式=-log(1+x) (1-x)=log(1+x)=log(1+x)=1-log(1+x)(1-x2).

∵0＜1-x2＜1,1+x＞1,∴l(xiāng)og(1+x)(1-x2)＜0.

∴|loga(1-x)loga(1+x)|＞1.∴|loga(1-x)|＞|loga(x+1)|.

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(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
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)
(
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．

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