（陜西卷理20）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

解：解法一：（Ⅰ）平面平面，

．在中，，

，，又，

，，即．

又，平面，

平面，平面平面．

（Ⅱ）如圖，作交于點，連接，

由已知得平面．

是在面內(nèi)的射影．

由三垂線定理知，為二面角的平面角．

過作交于點，則，，．

在中，．

在中，．，

即二面角為．

解法二：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

，．點坐標(biāo)為．

，．

，，，，又，

平面，又平面，平面平面．

（Ⅱ）平面，取為平面的法向量，

設(shè)平面的法向量為，則．

，

如圖，可取，則，

，

即二面角為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年福建卷理）（12分）

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點。

（Ⅰ）證明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大��；

（Ⅲ）求點B到平面CMN的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（陜西卷文19）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

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（陜西卷理20）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

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（陜西卷文19）三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

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