Question

給出定義：若m-（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．現(xiàn)給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是（ ）
①y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]； ②y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
③y=f（x）在[-]上是增函數(shù)；      ④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對(duì)稱(chēng)．
A．①②
B．②④
C．①②③
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：本題為新定義問(wèn)題，由已知中若m-（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．因?yàn)閙為整數(shù)，故可取m為幾個(gè)特殊的整數(shù)進(jìn)行研究．
解答：解：由題意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0時(shí)，-＜x≤，f（x）=|x|，
m=1時(shí)，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
m=2時(shí)，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，
由圖象可知：
①y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]，正確；
②y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1，正確；
③y=f（x）在[-]上是增函數(shù)，錯(cuò)誤；     
④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對(duì)稱(chēng)，正確；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的判斷與證明，也是一個(gè)新定義問(wèn)題，考查函數(shù)的性質(zhì)，可結(jié)合圖象進(jìn)行研究，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想．