Question

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用對數(shù)式的真數(shù)為正數(shù)，列出不等式組，求不等式的解集即可；

（2）不等式有解，即，先求出的最大值，再求的范圍即可．

規(guī)律總結(jié)：1.求函數(shù)的定義域時要注意以下幾點：①分式中分母不為零；②偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；

③對數(shù)式中，真數(shù)大于零，底數(shù)為大于零且不等于1的實數(shù)；④中，底數(shù)不為零；

要注意區(qū)別以下兩條：

；.

試題解析:(1）須滿足，　∴，

∴所求函數(shù)的定義域為.

說明：如果直接由，得到定義域，不得分.但不再影響后面的得分.

（2）∵不等式有解，∴

令，由于，∴

∴的最大值為

∴實數(shù)的取值范圍為 .

說明：也可以結(jié)合的是偶函數(shù)和單調(diào)性，求得的最大值，參照給分.

考點：1.函數(shù)的定義域；2.解不等式.