Question

將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使每一條棱上的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：可分成如下兩大步：任一側(cè)面的三點涂色作為第一大步：另兩頂點應(yīng)為與此取定的側(cè)面相對的一棱的兩個頂點的涂色為第二大步．用分步計數(shù)原理即可得解． 　　如圖，四棱錐S－ABCD的頂點S、A、B所染顏色互不相同，它們共有5×4×3＝60種染色方法． 　　當(dāng)S、A、B已染好后，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3：若C染顏色2，則D可染顏色3、4、5中之一，有3種染法：若C染顏色4，則D可染顏色3或5，有2種染法：若C染顏色5，則D可染顏色3或4，也有2種染法．可見，當(dāng)S、A、B染好后，C與D還有7種染法．因此不同的染色方法共有60×7＝420(種)．