已知
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
與
b
之間有關(guān)系式|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示
a
•
b
；
（Ⅱ）求
a
•
b
的最小值，并求此時(shí)
a
與
b
的夾角θ的大�。�
（Ⅰ）∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|
∴|k
a
+
b
|2=3|
a
-k
b
|2，
∴4k
a
•
b
=k2+1，
∴
a
•
b
=
k2+1
4k
…（6分）；
（Ⅱ）
a
•
b
=
k2+1
4k
=
1
4
(k+
1
k
)≥
1
4
•2
k•
1
k
=
1
2
，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取“=”
故
a
•
b
的最小值為
1
2
…（10分）
∵
1
2
=
a
•
b
=|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=1×1×cos＜
a
，
b
＞，
∴cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，
∴＜
a
，
b
＞=60°…（13分）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0必過(guò)定點(diǎn)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
與
b
之間有關(guān)系式|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（Ⅰ）用k表示
a
•
b
；
（Ⅱ）求
a
•
b
的最小值，并求此時(shí)
a
與
b
的夾角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P的逆命題是“若實(shí)數(shù)a，b滿足a=1且b=2，則a+b＜4”，則命題P的否命題是
若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≥4，則a≠1或b≠2．
若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b≥4，則a≠1或b≠2．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省偃師市高一第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知 a，b滿足a＋2b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過(guò)定點(diǎn)(    )

A．           B． 

C．         D． 

 

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