1．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A、P、Q的平面截正方體所得的截面即為S．
①當CQ=2時，被S截得的較小幾何體為棱臺；
②當3＜CQ＜4時，S為五邊形；
③當CQ=3時，S與C1D1的交點R滿足D1R=1；
④當CQ=4時，S截正方體兩部分的體積之比為1：1．
則以上命題正確的是①②④  （寫出所有正確命題的序號）

分析 畫出圖形，利用樓臺定義判斷①的正誤；畫出圖形判斷②即可；求出D1R即可判斷③的正誤；利用圖形平面與幾何體的位置關系判斷④的正誤即可．

解答 解：對于①，當CQ=2時，如圖1，QP都是所在線段的中點，QP∥AD1，QP=$\frac{1}{2}$AD1，被S截得的較小幾何體為棱臺；正確；

對于②，當3＜CQ＜4時，如圖2，過點A、P、Q的平面截正方體所得的截面即為S．S為五邊形；正確．

對于③，當CQ=3時，如圖3，S與C1D1的交點R，滿足D1R=$\frac{1}{3}CS$=$\frac{2}{3}$≠1；不正確．

對于④，當CQ=4時，如圖，S截正方體兩部分的體積之比為1：1．正確．

故答案為：①②④．

點評 本題考查命題的真假的判斷，平面的基本性質(zhì)的應用，注意幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若關于x的不等式x2+$\frac{1}{2}$x-（$\frac{1}{2}$）n≥0，當x∈（-∞，λ]時對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=bcosC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若點D為邊AC的中點，BD=1，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB═$\sqrt{2}$，AD=2，BC=4，AA1=2，E，F(xiàn)分別是DD1，AA1的中點．
（I）證明：EF∥平面B1C1CB；
（11）求多面體A1B1F-D1C1E的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知冪函數(shù)y=f（x），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，f（x）在區(qū)間[0，1]上圖象如圖所示．對滿足：0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：
①f（x1）-f（x2）＞x1-x2
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＜f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）
④[f′（x1）-f′（x2）]（x1-x2）＞0
其中一定正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．①②③B．①③C．③④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若直線l交拋物線C：y2=2px（p＞0）于兩不同點A，B，且|AB|=3p，則線段AB中點M到y(tǒng)軸距離的最小值為（　�。�
A．$\frac{p}{2}$B．pC．$\frac{3p}{2}$D．2p

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知點M是圓C：x2+y2=4上一動點，點D是M在x軸上的投影，P為線段MD上一點，且與點Q關于原點O對稱，滿足$\overrightarrow{QP}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{OD}$．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）過點P做E的切線l與圓C相交于A，B兩點，當△QAB面積的最大值時，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知b，c∈R二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c在區(qū)間（1，5）上有兩個不同的零點，則f（1）•f（5）的取值范圍（0，256）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c-2acosB=b．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，且c2+abcosC+a2=4，求a．

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