Question

已知，，，且，則sinβ=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據α和β的范圍得出α-β的范圍，然后由cos（α-β）和tanα的值，利用同角三角函數間的基本關系，即可求出sin（α-β），sinα及cosα的值，然后由β=α-（α-β），利用兩角差的正弦函數公式把所求的式子化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：因為，，得到0＜α-β＜π，
由cos（α-β）=，得到sin（α-β）==，
由tanα=，得到cosα==，則sinα=，
則sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=×-×=-．
故答案為：-
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角差的正弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．