直線l過拋物線y2=x的焦點，且l與拋物線交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離為
7
4
7
4
．
分析：確定拋物線的準線方程，利用拋物線的定義及弦長，可得弦AB的中點到準線的距離，進而可求弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離．
解答：解：由題意，拋物線y2=x的焦點坐標為（
1
4
，0），準線方程為x=-
1
4

根據(jù)拋物線的定義，∵|AB|=4，∴A、B到準線的距離和為4
∴弦AB的中點到準線的距離為2
∴弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2-
1
4
=
7
4

故答案為：
7
4
點評：本題考查拋物線的定義，考查學生的計算能力，正確運用拋物線的定義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設斜率為k的直線l過拋物線y2=8x的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF （O為坐標原點）的面積為4，則實數(shù)k的值為（　　）
A、±2B、±4C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．
（1）若|AB|=8，求直線l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求證
1
m
+
1
n
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，證明：y1y2=-p2；
（2）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經(jīng)過原點．

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