如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與重合一個(gè)點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：無論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比。

（1）見解析（2）


解析:

（Ⅰ）因?yàn)閭?cè)面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn)，所以

又圓柱母線^平面，平面，所以，

又，所以^平面，

因?yàn)?img width=41 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/71/72471.gif">平面，所以平面平面；

（Ⅱ）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長為，當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，三角形的面積為，三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，

圓柱的體積為，四棱錐與圓柱的體積比為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個(gè)點(diǎn)．
（1）求證：無論點(diǎn)C如何運(yùn)動(dòng)，平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）當(dāng)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

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（Ⅰ）求證：無論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng)，平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比．

 

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如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個(gè)點(diǎn)．
（1）求證：無論點(diǎn)C如何運(yùn)動(dòng)，平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）當(dāng)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

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如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A，B重合一個(gè)點(diǎn)．
（1）求證：無論點(diǎn)C如何運(yùn)動(dòng)，平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）當(dāng)C是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

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