an=sin
nπ
6
，則a1+a2+a3+…+a2010=
2+
3
2+
3
．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx是周期為2π的周期函數(shù)，得出對于an=sin
nπ
6
，其值呈周期性變化，T=2π，且一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值之和為0，利用周期性得出a1+a2+a3+…+a2010=a1+a2+a3+…+a6，從而求出其值．
解答：解：由于正弦函數(shù)y=sinx是周期為2π的周期函數(shù)，
∴對于an=sin
nπ
6
，其值呈周期性變化，T=2π，且一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)值之和為0
∵2010=167×12+6
∴a1+a2+a3+…+a2010=a1+a2+a3+…+a6=sin
π
6
+sin
2π
6
+sin
3π
6
+sin
4π
6
+sin
5π
6
+sin
6π
6

=2+
3
．
故答案為：2+
3
．
點(diǎn)評：本小題主要考查正弦函數(shù)的函數(shù)值、三角函數(shù)的周期性及其求法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①△ABC中，若A＜B，則cos2A＜cos2B；
②若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則
4
A
+
1
B+C
的最小值為
9
π

③已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
（n∈N*），則數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)為
19
3
；
④若函數(shù)f（x）=log2（x+1），且0＜a＜b＜c，則
f(a)
a
＜
f(b)
b
＜
f(c)
c
；
⑤函數(shù)f(x)=
x2-2x+5
+
x2-4x+13
的最小值為
29
．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿松縣三模）已知an=sin
nπ
6
+
16
2+sin
nπ
6
(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

an=sin
nπ
6
，則a1+a2+a3+…+a2010=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

an=sin
nπ
6
，則a1+a2+a3+…+a2010=______．

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