.由a,b,c,d,e這5個(gè)字母排成一排,a,b都不與c相鄰的排法個(gè)數(shù)為 ( )
專題:計(jì)算題;分類討論.
分析:a,b都不與c可以分成兩種情況,一是三個(gè)都不相鄰,二是a,b相鄰,但是不和c相鄰,當(dāng)三個(gè)都不相鄰時(shí),先排列d,e,再把三個(gè)元素插空,當(dāng)a,b相鄰,但是不和c相鄰時(shí),把a(bǔ),b看成一個(gè)元素,插空排列,注意本身還有一個(gè)排列.
解答:解:a,b都不與c可以分成兩種情況,
一是三個(gè)都不相鄰,二是a,b相鄰,但是不和c相鄰,
當(dāng)三個(gè)都不相鄰時(shí),先排列d,e,再把三個(gè)元素插空,有A22A33=12
當(dāng)a,b相鄰,但是不和c相鄰時(shí),有A22A32A22=24,
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知,共有12+24=36種結(jié)果,
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,考查帶有限制條件的元素的排列問題,本題是一個(gè)易錯(cuò)題,易錯(cuò)點(diǎn)在a,b都不和c相鄰,但是這兩個(gè)元素可以相鄰,容易漏掉這種情況.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知
若
=
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放入一個(gè)小球,則
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A.12 | B.42 | C.6 | D.90 |
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A 70 B 280 C 139 D 140
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