已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對任意m＞0，n＞0，都有f（m﹒n）=f（m）+f（n）-2，且當(dāng)x＞1時，f（x）＞2，設(shè)f（x）在[數(shù)學(xué)公式，10]上的最大值為P，最小值為Q，則P+Q=________．

4
分析：令n=1證出f（1）=2，從而得到f（m）+f（）=4，由此根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合當(dāng)x＞1時f（x）＞2證出f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)．從而得到f（x）在[，10]上的最大、最小值分別為f（）和f（10），由此結(jié)合f（m）+f（）=4即可得到P+Q的值．
解答：令n=1，得f（m﹒1）=f（m）+f（1）-2
∴f（m）=f（m）+f（1）-2，可得f（1）=2
令n=，得f（1）=f（m•）=f（m）+f（）-2=2，
∴f（m）+f（）=4，…（*）
可得f（）=4-f（m）
當(dāng)0＜x1＜x2時，
∴f（）=f（x2•）=f（x2）+f（）-2＞2
∵f（）=4-f（x1）
∴代入上式，可得f（x2）+（4-f（x1））-2＞2，得f（x2）-f（x1）＞0
因此f（x1）＜f（x2），可得f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)
∴f（x）在[，10]上的最大值為P=f（），最小值為Q=f（10）
由（*）得f（）+f（10）=4，可得P+Q=4
點評：本題給出抽象函數(shù)，求f（x）在[，10]上的最大、最小值的和．著重考查了函數(shù)單調(diào)性的證明、用賦值法求抽象函數(shù)的值等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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