Question

已知x，y滿足約束條件，求z=2x+y的最大值和最小值．

Answer 1

解：作出不等式組
表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域----（4分）
把目標(biāo)函數(shù)z=2x+y
化為y=-2x+z-----------------------（5分）
令z=0，作直線l₀：y=-2x，把直線l₀平移經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)A時(shí)，z的值最小，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)C時(shí)，z的值最大．-----------（7分）
由得A（0，2），由得C（2，2），-------------------（8分）
此時(shí)z_min=2×0+2=2，z_max=2×2+2=6----------------（10分）
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問(wèn)題，找到最優(yōu)解代入求值即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，要求可行域要畫準(zhǔn)確，還需特別注意目標(biāo)函數(shù)的斜率與邊界直線的斜率的大小關(guān)系，即要注意目標(biāo)函數(shù)與邊界直線的傾斜程度．屬簡(jiǎn)單題