設(shè)函數(shù)y=log3(x2+ax+10)
(1)a=6時,求函數(shù)的值域
(2)若函數(shù)的定義域為R,求a的取值范圍.
分析:(1)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求真數(shù)的范圍,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)的值域.
(2)由題意可得,2x2-8x+m>0恒成立,則△=64-8m<0,解不等式可求m的范圍.
解答:解:(1)當(dāng)a=6時,函數(shù)y=log3(x2+6x+10),令t=x2+6x+10
t=x2+6x+10=(x+3)2+1≥1,
∵底數(shù)3>1,
∴f(x)的最小值為log31=0,故f(x)的值域為[0,+∞).
(2)由題意可得,x2+ax+10>0恒成立
∴△=a2-40<0
∴-2
10
<a<2
10

故a的取值范圍:-2
10
<a<2
10
點評:本題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用、利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值,考查了對數(shù)函數(shù)的恒成立問題,主要結(jié)合了二次函數(shù)的性質(zhì),要主要區(qū)別:若該函數(shù)的值域為R?△≥0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
ax
在區(qū)間[1,2]都是減函數(shù)

命題q:函數(shù)y=log3(x2-2x+a)值域A⊆[2,+∞).
若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,值域為B,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f(g(t))的值域仍然是B,那么稱函數(shù)x=g(t)是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換.
有下列說法:
①若f(x)=2x+b,x∈R,x=t2-2t+3,t∈R,則x=g(t)不是f(x)的一個等值域變換;
②f(x)=|x|(x∈R),x=log3(t2+1),(t∈R),則x=g(t)是f(x)的一個等值域變換;
③若f(x)=x2-x+1,x∈R,x=g(t)=2t,t∈R,則x=g(t)是f(x)的一個等值域變換;
④設(shè)f(x)=log2x(x>0),若x=g(t)=5t+5-t+m是y=f(x)的一個等值域變換,且函數(shù)f(g(t))的定義域為R,則m的取值范圍是m≤-2.
在上述說法中,正確說法的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)在R內(nèi)有定義,對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù)fk(x)=
f(x),f(x)>k
k,f(x)≤k.
,若函數(shù)f(x)=log3|x|,則當(dāng)k=
1
3
時,函數(shù)fk(x)的單調(diào)減區(qū)間為
(-∞,-
33
]
(-∞,-
33
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省常州市教育學(xué)會高三1月學(xué)業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)試題(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)y=f(x)在R內(nèi)有定義,對于給定的正數(shù)k,定義函數(shù),若函數(shù)f(x)=log3|x|,則當(dāng)時,函數(shù)fk(x)的單調(diào)減區(qū)間為   

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