（本小題14分）

如圖4，正方體中，點(diǎn)E在棱CD上。

（1）求證：；

（2）若E是CD中點(diǎn)，求與平面所成的角；

（3）設(shè)M在上，且，是否存在點(diǎn)E，使平面⊥平面，若存在，指出點(diǎn)E的位置，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

略

【解析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，依次為軸、軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方體棱長為1,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為。                  ………2分

（1），

∵  ，

∴  。                                               ………5分

（2）當(dāng)E是CD中點(diǎn)時(shí)，

，，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，

則由得一組解是，………7分

又，由，

從而直線與平面所成的角的正弦值是。       ………9分

（3）設(shè)存在符合題意的E點(diǎn)為E(0,t,0)

可得平面的一個(gè)法向量是，

平面的一個(gè)法向量是 …11分

∵  平面⊥平面，

∴  ，

解得或（舍），                                    ………13分

故當(dāng)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，平面⊥平面，       ………14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題14分）如圖,三棱錐中,平面，

，，分別是上

的動(dòng)點(diǎn)，且平面，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波市2010屆高三三模考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）如圖,三棱錐中,平面，
，，分別是上
的動(dòng)點(diǎn)，且平面，二面角為.
（1）求證：平面；
（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題14分）如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,為的中點(diǎn).

(1)求直線與所成角的余弦值;

(2)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使平面，并分別求出點(diǎn)到和的距離.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)在邊上，。

（1）求證：平面；

（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第二次階段性考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題14分）

如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，

平面VAD

（1）證明：AB；         

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

 

 

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