兩個(gè)圓C1：x2+y2+2ax+a2-4=0，(a∈R)與C2：x2+y2-2by-1+b2=0，(b∈R)恰有三條公切線(xiàn)，則a+b的最小值為（　�。�
分析：由題意可得 兩圓相外切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，由
a2+b2
=3，得到a2+b2=9，
解答：解：由題意可得，兩圓相外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 （x+a）2+y2=4，x2+（y-b）2=1，
圓心分別為（-a，0），（0，b），半徑分別為 2和1，故有
a2+b2
=3，∴a2+b2=9，
故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)（a，b）在以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓上．
令a+b=t，利用線(xiàn)性規(guī)劃求出t的最小值．如圖：可行域?yàn)閳Aa2+b2=9，t=a+b為目標(biāo)函數(shù)，
點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)B（3，3）為最優(yōu)解，故A（-3，-3）使a+b=t 取得最小值為-6，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C1：x2+y2-10x-6y+32=0，動(dòng)圓C2：x2+y2-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
（Ⅰ）求證：圓C1、圓C2相交于兩個(gè)定點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x24
+y2=1上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C1的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)1，過(guò)點(diǎn)P作圓C2的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)2，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使無(wú)窮多個(gè)圓C2，滿(mǎn)足PT1=PT2？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線(xiàn)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的有
（1）、（2）、（4）
（1）、（2）、（4）
（填上序號(hào)）
（1）過(guò)兩圓C1：x2+y2-4=0，C2：x2+y2-4x+4y-12=0的交點(diǎn)的直線(xiàn)方程是x-y+2=0．
（2）已知實(shí)系數(shù)方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在（1，2）內(nèi)，則（a-1）2+（b-2）2的取值范圍是（8，17）．
（3）在等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4=1，若集合A={n|a1+a2+…+an-
1
a1
-
1
a2
-…-
1
an
≤0，n∈N*}，則集合A中有4個(gè)元素．
（4）已知△ABC的周長(zhǎng)為6，三邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的面積的最大值是
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=
2S
a+b+c
，則由類(lèi)比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=
3V
S1+S2+S3+S4
（其中，V為四面體的體積，S1，S2，S3，S4為四個(gè)面的面積）；
②若回歸直線(xiàn)的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線(xiàn)方程是
y
=1.23x+0.08；
③若偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|有3個(gè)根．
④若圓C1：x2+y2+2x=0，圓C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線(xiàn)．
其中，正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)圓C1：x2+y2-10x-6y+32=0，動(dòng)圓C2：x2+y2-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
（Ⅰ）求證：圓C1、圓C2相交于兩個(gè)定點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C1的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)1，過(guò)點(diǎn)P作圓C2的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)2，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使無(wú)窮多個(gè)圓C2，滿(mǎn)足PT1=PT2？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說(shuō)明理由．

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