Question

5．到點(diǎn)（-4，0）與到直線x=-$\frac{25}{4}$的距離之比為$\frac{4}{5}$的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

Answer 1

分析 先設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（-4，0）與到直線x=-$\frac{25}{4}$的距離之比為$\frac{4}{5}$，列方程，整理即可求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
則由題意得$\frac{\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}}{|x+\frac{25}{4}|}$=$\frac{4}{5}$，
整理得$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

點(diǎn)評 本題主要考查直接法求軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．