Question

（2011•許昌一模）一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，求月收入在[1500，2000）（元）段應抽出的人數；
（Ⅱ）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，我們用0，1，2，3，4，…，表示月收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的數字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三個隨機數為一組，代表統(tǒng)計的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數如下：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
據此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率．

Answer 1

分析：（I）由頻率分布直方圖求得月收入在[1500，2000）（元）的概率為0.2，由此可得應抽取的人數為0.2×100，運算求得結果．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖求得月收入在[2000，3000）（元）的概率為2×0.0005×500，觀察上述隨機數可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的有7個，由古典概率的定義，估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率．

解答：解：（I）由頻率分布直方圖可知，月收入在[1500，2000）（元）的概率為0.0004×500=0.2，
所以應抽取的人數為0.2×100=20人，…（4分）
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）（元）的概率為2×0.0005×500=0.5．
所以，我們用數字0，1，2，3，4表示月收入在[2000，3000）（元）的居民，數字5，6，7，8，9表示
月收入不在[2000，3000）（元）的居民．
觀察上述隨機數可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的有191，271，932，
812，393，027，730，共計7個，而所有抽查的居民共有20戶，由古典概率的定義可知，
估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）（元）的概率為

7

20

．    …（12分）

點評：本題主要考查分層抽樣的定義，頻率分步直方圖的應用，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．