Question

某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：H（x）=

400x-x2，0≤x≤200 40000，x＞200

，其中x是儀器的月產(chǎn)量．
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用f（x）表示）；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

Answer 1

分析：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為t=10000+100x，由f（x）=H（x）-t，能求出利潤f（x）．
（2）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，f（x）=-（x-150）²+12500，f（x）_max=f（150）=12500．當(dāng)x＞200時(shí)，f（x）=-100x+30000在（200，+∞）上是減函數(shù)，由此即可判斷出結(jié)論

解答：解：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為t=10000+100x，
總收益滿足函數(shù)：H（x）=

400x-x2，0≤x≤200 40000，x＞200

，
∵f（x）=H（x）-t，
∴利潤f（x）=

-x2+300x-10000，0≤x≤200 -100x+30000，x＞200

．
（2）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，f（x）=-（x-150）²+12500，
∴f（x）_max=f（150）=12500．
當(dāng)x＞200時(shí)，f（x）=-100x+30000在（200，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x）_max＜f（200）=10000＜12500，
∴當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲利潤最大，最大利潤是12500元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的具體運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．