在△ABC中,a=2,c=1且cosB=-
3
2
,則△ABC的面積為
1
2
1
2
分析:根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍,結(jié)合特殊角三角函數(shù)值算出B=
6
,再用正弦定理的面積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可得到△ABC的面積.
解答:解:∵B是三角形的內(nèi)角,且cosB=-
3
2
,
∴B=
6
,得sinB=
1
2

∵a=2,c=1
∴由三角形的面積公式,
得S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2×1×sin
6
=
1
2

故答案為:
1
2
點(diǎn)評:本題給出三角形ABC的兩邊長和夾角的余弦,求三角形的面積,著重考查了特殊三角函數(shù)的值和正弦定理的面積公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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