如圖，橢圓C：
的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B1|=
，
。
。是否存在上述直線l使
成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。解：（1）由
知
①
由
知a=2c ②
又b2=a2-c2， ③
由①②③解得a2=4，b2=3
故橢圓C的方程為
；
（2）設(shè)A，B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）
假設(shè)使
成立的直線l存在
（i）當l不垂直于x軸時，設(shè)l的方程為y=kx+m，由l與n垂直相交于P點且
得
，即
∵
∴
即x1x2+y1y2=0
將y=kx+m代人橢圓方程，得（3+4k2）x2+8kmx+（4m2-12）=0
由求根公式可得
④
⑤
將④⑤代人上式并化簡得（1+k2）（4m2-12）-8k2m2+m2（3+4k2）=0，⑥
將m2=1+k2代入⑥并化簡得-5（k2+1）=0，矛盾
即此時直線l不存在。
（ii）當l垂直于x軸時，滿足
的直線l的方程為x=1或x=-1
當x=1時，A，B，P的坐標分別為
∴
∴
當x=-1時，同理可得
，矛盾
即此時直線l也不存在
綜上可知，使
成立的直線l不存在。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓C：
的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直線l使
=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，橢圓C：
的頂點為A1,A2,B1,B2,焦點為F1,F2, | A1B1| = 
,
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A,B兩點的直線，
，是否存在上述直線l使
成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（滿分14分）如圖，橢圓C：
的頂點為
焦點為
，
,
。
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)n是過原點的直線，m是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于A,B兩點的直線，
，是否存在上述直線m使
成立？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市第二高級中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題
的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直線l使
=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省六安市霍邱一中高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，，|A1B1|=
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
，是否存在上述直線l使
=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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