在平面直角坐標系xoy中，已知點P（3，0）及圓C：x2+y2-2x-4y-27=0，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，則△ABC的面積的最大值為
 
．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：把圓方程變形找出圓心C坐標與半徑r，設(shè)C到直線AB的距離為d，求出|CP|的長，確定出d的范圍，表示出三角形ABC面積S，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值即可．
解答： 解：圓的方程變形得：（x-1）2+（y-2）2=32，即圓心C（1，2），半徑r=4
2
，
設(shè)C到直線AB的距離為d，
∵|CP|=2
2
，∴0＜d≤2
2
，
則△ABC的面積S=
32-d2
•d=
32d2-d4
=
256-(d2-16)2
，
當d=2
2
時，Smax=8
3
．
故答案為：8
3
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
下面有三個命題：
①若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；
②函數(shù)f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是理想函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0；
其中正確的命題個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在坐標軸上，短軸的一個端點B（0，4），離心率e=0.6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若O（0，0），P（2，2），試探究在橢圓C內(nèi)部是否存在整點Q（平面內(nèi)橫、縱坐標都是整數(shù)的點為整點），使得△OPQ的面積S△OPQ=4？若存在，請指出共有幾個這樣的點（不必具體求出這些點的坐標）；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
3
，an=
an-1
3an-1+1
（n≥2，n∈N*），
（1）分別求出a2，a3，a4
（2）猜想通項公式an
（3）用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
y2
4
+
x2
3
=1的兩個焦點F1，F(xiàn)2，M是橢圓上一點，且|MF1|-|MF2|=1，則△MF1F2是（　�。�
A、鈍角三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-log3x的零點是（　�。�
A、（1，1）B、1
C、（3，0）D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a、b、c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、ac＞bc
B、
c2
a-b
＞0
C、（a-b）c2≥0
D、
1
a
＜
1
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（2，1）為圓（x-1）2+y2=25內(nèi)弦AB的中點，則直線AB的方程為（　　）
A、x+y-1=0
B、2x+y-3=0
C、x+y-3=0
D、2x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入下圖中的五個區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個區(qū)域的顏色都不相同，則有
 
不同的涂色方法．

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同步練習冊答案