【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))
(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=,求直線的傾斜角α的值.
【答案】(1);(2)或.
【解析】試題分析:(Ⅰ)可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo) 互化的化式,求出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)先將直線的參數(shù)方程是,(t是參數(shù))化成普通方程,再求出弦心距,利用勾股定理求出弦長,也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解,求出對應(yīng)的參數(shù), 的關(guān)系式,利用,得到α的三角方程,解方程得到α的值,要注意角α范圍.
試題解析:
(Ⅰ)有得,∵, , ,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.
(Ⅱ)將代入圓的方程得,
化簡得,
設(shè), 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為, ,則
∴.
∴, , 或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起,使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′,連接EF,A′B.
(1)求證:A′D⊥EF;
(2)求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值.
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【題目】給出下列命題:①y= 是奇函數(shù);
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數(shù)f(x)=2x﹣x2在R上有3個零點(diǎn);
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù) 的圖象.
其中正確命題的序號是 . (把正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)
(1)當(dāng)時,解關(guān)于的不等式: ;
(2)若且,已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)和,若點(diǎn), ,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),證明: 與不可能垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心有三個振動源,假如不計(jì)其它因素,在t秒內(nèi),它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù) 和 描述,如果兩個振動源同時啟動,則水面波動由兩個函數(shù)的和表達(dá),在某一時刻使這三個振動源同時開始工作,那么,原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是( )
A.仍保持平靜
B.不斷波動
C.周期性保持平靜
D.周期性保持波動
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際油價(jià)在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動規(guī)律:P=Asin(ωπt+ )+60(美元)[t(天),A>0,ω>0],現(xiàn)采集到下列信息:最高油價(jià)80美元,當(dāng)t=150(天)時達(dá)到最低油價(jià),則ω= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內(nèi),某公路汽車的車流量y(千輛/h)與汽車的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為 . (I)若要求在該段時間內(nèi)車流量超過2千輛/h,則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(II)在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度v為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?
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【題目】已知動圓M與圓C1:(x+4)2+y2=2外切,與圓C2:(x﹣4)2+y2=2內(nèi)切,求動圓圓心M的軌跡方程.
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