設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x，則數(shù)列(
1
f(n)
)，(n∈N*)的前10項(xiàng)的和為（　�。�
分析：
1
f(n)
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，利用裂項(xiàng)相消法可求得前10項(xiàng)和．
解答：解：f（n）=n2+2n，則
1
f(n)
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，
前10項(xiàng)和S=
1
2
（1-
1
3
）+
1
2
(
1
2
-
1
4
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
(
1
10
-
1
12
)
=
1
2
（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
10
-
1
12
）
=
1
2
（1+
1
2
-
1
11
-
1
12
）=
175
264
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合，考查裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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