已知向量=（sinA，cosA），=（，-1），•=1，且A為銳角．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
【答案】分析：（1）利用向量數(shù)量積計算•，得到A 的三角函數(shù)式，即可求出A．
（2）把A代入函數(shù)f（x）并化簡，利用三角函數(shù)的有界性，求得值域．
解答：解：（1）由題意得•=sinA-cosA=1，2sin（A-）=1，sin（A-）=，
由A為銳角得A-=，A=．
（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+，
因為x∈R，所以sinx∈[-1，1]，
因此，當sinx=時，f（x）有最大值．
當sinx=-1時，f（x）有最小值-3，
所以所求函數(shù)f（x）的值域是[-3，]．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，兩角和與兩角差的三角函數(shù)，以及函數(shù)值域問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），
m
•
n
=1，且A為銳角．
（1）求角A的大�。�
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（
3
，-1），（
m
-
n
）⊥
m
，且A為銳角．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，cosA），
m
•
n
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求2sinA-sinB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA+1），
n
=(1，
3
)，
m
∥
n
，且A為銳角．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)f(x)=4cosAsin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及函數(shù)圖象的對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
（1）若
a
b
=
cosB
cosA
，且c=2，求△ABC的面積；
（2）已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，-sinB），求|
m
-2
n
|的取值范圍．

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